Cho đồ thị G=(V,E) có n đỉnh. Sáu mệnh đề sau là tương đương:

1. G là một cây;
2. G không có chu trình và có n-1 cạnh;
3. G liên thông và có n-1 cạnh;
4. G không có chu trình và nếu bổ sung vào một cạnh nối hai đỉnh không kề nhau thì xuất hiện một chu trình duy nhất;
5. G liên thông và nếu bỏ đi một cạnh bất kỳ thì G mất tính liên thông;
6. Mỗi cặp đỉnh trong G được nối với nhau bằng đường đi duy nhất.